Ist bei einer groben Beleidigung eine fristlose Kündigung möglich?

Ja, nach der Rechtsprechung (insbes. des Bundesarbeitsgerichts) ist dies sehr wohl möglich, wenn tatsächlich eine "grobe" Beledigung vorliegt und nachweisbar ist (ggf. sogar ohne einschlägige Abmahnung/en). Das hängt aber auch immer von den konkreten Fallumständen und einer Abwägung der beiderseitigen Interessen ab, da es keine generellen (sog. absoluten) Kündigungsgründe gibt, die "immer und ausnahmslos" ohne Beachtung des Einzelfalls "durchgehen". In der (bw. meiner) Praxis zeigt sich aber, dass eine Trennung dann häufig erfolgt (ggf. im Wege eines akzeptablen Vergleichs).

Ja, grundsätzlich ist dies denkbar, sofern sie ein solches Gewicht hatte, dass den Beleidiger bewußt gewesen sein muss, dass sein Handeln in keinem fall toleriert werden wird. Wurde er allerdings ggf. provoziert oder wechselseitig Beleidigungen ausgesprochen, kann es auch anders aussehen.

Eine fristlose Kündigung ist gemäss Gesetz (Art. 337 OR) aus wichtigem Grund möglich, der die Weiterführung des Arbeitsvertrages als nicht mehr zumutbar erscheinen lässt. Dazu gehören z.B. Straftaten. Eine grobe Beleidigung kann eine Straftat darstellen. Dies kommt auf den Einzelfall an.

Wäre dies nicht so, so müsste, wie bei anderen weniger schwerwiegenden Verfehlungen, eine Verwarnung mit Androhung der fristlosen Kündigung im Wiederholungsfall erfolgen.  

Leider erkenne ich nicht, wann genau diese Frage gestellt wurde. Von der Fragestellung ausgehend stellt eine grobe Beleidigung in der Regel einen wichtigen Grund für eine außerordentliche Kündigung dar. In der Regel heißt, dass der Sachverhalt auf jeden Fall ausführlich geklärt werden muss.Unter Umständen kann vorausgehend der Ausspruch einer Abmahnung erforderlich sein. Daneben ist, wie immer im Arbeitsrecht, eine Gesamtabwägung vorzunehmen. Orientierungspunkte sind die Dauer der Betriebszugehörigkeit, das bisherige Verhalten des Arbeitnehmers und die Gesamtumstände. Aber um die Frage zu beantworten, ja, eine außerordentliche Kündigung dürfte möglich sein. Wichtig bei einer außerordentliche Kündigung ist stets, dass die Kündigung spätestens 2 Wochen nach Kenntnisnahme von den entsprechenden Umständen (hier also der groben Beleidigung) zugegangen sein muss. Von daher ist im Zweifelsfall immer Eile geboten und darüber hinaus sollte auch immer differenziert werden zwischen einer Tatkündigung und einer sogenannten Verdachtskündigung.