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Richtig, über die Google Search Console, kann man (für die eigene, verifizierte Webseite) alle Suchanfragen einsehen, für die die eigene Webseite bei Google ausgespielt wurde.
Möchte man überprüfen, wo man für Suchanfragen rankt, die noch kein Nutzer gesehen hat, beispielsweise weil man erst auf Position 81 gesehen worden wäre, aber niemand so weit geblättert hat, empfehlen sich Ranking-Check Tools wie AntRanks oder der KeywordMonitor.
1. Google Search Console
Hier unter Suchanalyse --> https://www.google.com/webmasters/tools/search-analytics
Der Bericht "Suchanalyse" zeigt, wie oft die Website in den Google-Suchergebnissen erscheint.
2. Freie Tools
http://seorch.de/html/google-rank-checker.html
http://www.oneproseo.com/seo-ranking-check/
http://www.keyword-tools.org/google-ranking-live-check/
https://www.ranking-check.de/tools/suchmaschinen-ranking/
3. Kostenpflichtige Tools
Das geht einfach und umfassend mit der Google-Suchkonsole: https://www.google.com/webmasters/tools/
Dort muß zunächst die entsprechende Seite registriert werden. Danach sind verschiedenste Auswertungen möglich, beispielsweise bei welchen Keywörtern die registruierte Seite rankt und vieles andere mehr.
Die Antwort von Dirk Buchhalla ist hervorragend. Hinzufügen könnte ich:
Eine direkte Abfrage via https://startpage.com (1:1 wie bei Google, aber ohne deren Zusatzfunktionen).
Wenn es mehr um die Sichtbarkeit geht, ist http://www.sichtbarkeitsindex.de/ kostenfrei.
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