Können die Versicherer einen Antrag auf Berufsunfähigkeitsversicherung ablehnen?

Ja, z.B. wenn die Beantwortung der Gesundheitsfragen nicht mit der Annahmepolitik des Versicherers konform geht. Denn jeder Versicherer beurteilt die Gesundheitsangaben anders.

Es wäre mehr als schade, wenn Sie irgendwo mehr bezahlen müssten oder bestimmte Diagnosen ausgeschlossen werden würden, wenn Sie bei einem anderen Anbieter ganz regulär angenommen werden würden: Lesen Sie hier: http://blog.finesurance.de/blog/ein-seltsames-spiel-die-voranfrage-zur-berufsunf%C3%A4higkeitsversicherung
Stellen Sie bitte niemals irgendwo einen Antrag, ohne vorher mittels Voranfragen (über einen Versicherungsmakler) herausgefunden zu haben, welcher Anbieter Sie zu welchen Konditionen (regulär, Mehrbeitrag, Leistungsausschlüsse) versichern würde.

Ja. Das tun Versicherer auch regelmäßig, wenn man sich zu spät um eine Absicherung kümmert.

Hat man schon die ersten „Wehwehchen“, kann die Versicherung einzelne Erkrankungen vom Versicherungsschutz ausschließen. Befindet man sich aktuell in einer psychologischen Behandlung oder hatte man kürzlich eine schwere Erkrankung, gibt es gar keinen Versicherungsschutz. Deshalb ist es unbedingt notwendig, dass man seine Arbeitskraft vor dem ersten „Wehwehchen“ absichert. Ein weiterer Vorteil: Je eher man eine Berufsunfähigkeitsversicherung abschließt, umso günstiger ist sie.

Es gibt grundsätzlich in der Versicherung - egal wo - kein Recht auf Annahme eines Versicherungsantrages.

Ablehnungen erfolgen in der Regel durch den je nach Versicherer gelisteten Beruf (Annahmerichtlinien) oder durch entsprechende Vorerkrankungen. Auch hier war es mir bisher möglich, begründet durch medizinisches Know-How, eine bestehende Erkrankung ohne Leistungsausschluss zu versichern (z.B.: M. Chron, Diabetes).